伊、意、德、澳数学家折桂菲尔兹奖

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刚刚，新一届菲尔兹奖在巴西举行的第28届国际数学家大会 (International Congres s of Mathematicians, ICM )上揭晓，获奖者为伊朗裔数学家Caucher Birkar、意大利数学家Alessio Figalli、德国数学家Peter Scholze，以及印澳裔数学家Akshay Venkatesh。

据悉，菲尔兹奖每四年在国际数学家大会上颁发一次，以表彰当下的杰出数学成就和有迹象在未来获得成功的重要成果。

本届国际数学家大会将持续到8月9日，共有来自19个研究领域的180余名杰出数学家入选大会邀请报告人，其中华人数学家12名。该大会是由国际数学联盟 (IMU )主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议, 每四年举行一次，有数学界的奥林匹克盛会之称。

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2018年8月1日，30岁的德国青年数学家、波恩的马克斯·普朗克数学研究所五位领导人之一Peter Scholze在第28届国际数学家大会上不出众人意料地摘得了“菲尔兹奖”（该奖在四年一届的国际数学家大会上颁发，只奖给40岁以下的数学家，奖金虽然只有1.5万加币，但荣誉至高无上），这似乎也预示着21世纪德国数学新一轮的崛起，重建百年前德国数学的辉煌。

我们先来回顾一下近代以来德国数学界兴衰：自17世纪以来，德国先后出现了莱布尼茨（微积分的创立者之一）、高斯（哥廷根数学学派开山鼻祖）等天才数学家，到19世纪末和20世纪初时，德国数学界已是大师云集，如：微积分严密化终结者——维尔斯特拉斯、集合论创始人——康托、数学世界的亚历山大——希尔伯特、最后一个数学通才——外尔、最杰出的女数学家——诺特等等不胜枚举。其时，美国等发达国家的学生都纷纷到德国留学。然而，希特勒于1937年颁布了解除所有犹太人（以及与之结婚）雇员公职的法令，不久后又掀起了第二次世界大战，偌大的德国已经放不下一张安静的书桌。这使得大部分的一流数学家先后离开的德国，流亡到了美国、英国等相对安全的国家避难。从此，德国数学一蹶不振，丧失了来之不易的世界数学中心的地位。

二战后，德国分裂为西德和东德，直到1990年，伴随着柏林墙的倒塌，两德终于统一。在这段国家分裂的时期内，德国数学界具有世界影响的大数学家寥寥无几，本文介绍其中四位如下：

1.科拉茨（Collatz,Lothar,1910-1990）——“3n+1猜想”提出者

生于阿恩斯堡，卒于汉堡。1935年获柏林大学博士学位，1943年任汉诺威工业大学教授。1952年任汉堡大学应用数学研究所所长。1980年成为德国哈雷自然科学院院士。

科拉茨在微分方程、特征值问题、逼近与最优化以及这些领域问题的数值解等方面都有重要贡献。特别地，他首次提出了数论领域著名的“3n+1猜想”，该猜想至今未能彻底解决。他一生曾指导了50多名博士生。他还撰写了专著和教科书，其中译成英文的有《泛函分析与数值数学》（1966）、《特征值问题及在工程上的应用》（1968）、《最优化问题》（1975，与人合著）等。

2.希策布鲁赫（Hirzebruch,1927-2012）——波恩数学学派奠基人

生于哈姆，卒于波恩。希策布鲁赫属于战后迅速跟上国际研究潮流的德国年轻一代数学家，他于1950年获德国明斯特大学博士学位。1952-1954年在美国普林斯顿高等研究院做研究工作。1955-1956年，任美国普林斯顿大学副教授。1956年开始任波恩大学教授。1961-1962年，任西德数学会主席。1980年，为打造德国的“普林斯顿”， 希策布鲁赫在波恩创建并担任马克斯·普朗克数学研究所所长，直到1995年退休。1990年，两德恢复统一，希策布鲁赫任首届德国数学联合会主席。1991-1994年，还担任欧洲数学会主席。他还是柏林科学院、巴黎科学院、美国国家科学院和苏联科学院等多所科学院院士以及英国皇家学会会员。

希策布鲁赫的主要贡献在拓扑学、代数几何和整体微分几何等领域。他的一些结果对现代数学的发展有着十分重要的影响。1954年，他表述并证明了代数簇的黎曼-罗赫定理，得到的公式称为希策布鲁赫-黎曼-罗赫公式。1959年，他与英国著名数学家阿蒂亚合作引入了K理论，他们根据格罗腾迪克的有关思想从向量丛的等价类构造了K群，证明了微分流形的黎曼-罗赫定理。他还用拓扑方法证明了戴德金互反性定理。1988年，希策布鲁赫获得沃尔夫数学奖。他的专著《代数几何中的拓扑方法》（1956；1966年第三版）于1989年获得国际罗巴切夫斯基基础数学奖。

希策布鲁赫于1981年曾应邀到我国进行访问，并在中科院作了《代数曲面》的系列讲座，在北大以《二十面体》为题作了学术演讲。1997年，他又应邀来华访问，并先后在中科院数学研究所和北大数学科学学院作了题为《加拉比-尧流形和伽罗瓦最后定理》的学术报告。作为1998年国际数学家大会的名誉主席，他对中国数学会申办2002年国际数学家大会表示热情支持，并对1981年访华以来中国所发生的惊人变化表示赞赏。世界著名的德国斯普林格出版社于1987年出版了希策布鲁赫两卷文集，收载了他1951-1987年几乎所有的科学论著。

3.扎盖尔（Zagier, Don Bernard,1951- ）——少年天才师从大师

生于海德堡。13岁结束中学学习，学习一年英语后，即到麻省理工学院（MIT）学习，两年后获数学和物理学士学位，后到英国牛津大学随阿蒂亚学习拓扑学。1971年起，到德国波恩大学随希策布鲁赫学习，次年获得牛津大学博士学位。1979年起，任美国马里兰大学教授。1984年起，成为波恩的马克斯·普朗克数学研究所成员，现为该研究所五位领导人之一。1997当选为荷兰皇家科学院院士，2006-2014年任法兰西学院教授，2017年当选为美国国家科学院院士。

扎盖尔主要研究数论与模形式理论。1985年，他出版了专著《雅克比形式理论》。1986年，在与格罗斯合作的《希格纳点与L级数的导数》一文中，以模曲线雅克比上希格纳点的算术性质的形式给出了某些模形式兰金L级数在S=1的一阶导数的封闭公式，由此为在Q上的椭圆曲线上构造有理点做出了贡献，还得到了当m=r=3时，Q上存在椭圆曲线。这项工作与哥德菲尔德1985年的工作合在一起就给出了虚二次域上的高斯类数问题的解，给出了一个给定类数所有虚二次域判定式的有效界。为此，扎盖尔与格罗斯、哥德菲尔德三人共获1987年美国数学会科尔数论奖（注：华人数学家张益唐因为对孪生素数问题的突破性研究于2014年也获得该奖）。

4.法尔廷斯（Faltings,1954-  ）——莫德尔猜想的证明者

生于盖尔森基兴-比尔。1978年获明斯特大学博士学位。1978-1979年，在美国哈佛大学作访问研究。1979-1982年，任明斯特大学助理教授。1982年任伍珀塔尔大学教授。1985-1994年，任美国普林斯顿大学教授。1994年起，成为波恩的马克斯·普朗克数学研究所成员，现为该研究所五位领导人之一。2016年当选为英国皇家学会会员。

法尔廷斯主要研究算术代数几何（Peter Scholze也主攻这个科研方向）。1983年，他证明了莫德尔在1922年给出的猜想：在亏格大于1的代数曲线上仅有有限个有理点。20世纪70年代初，代数几何与数论等方面出现了新的进展。在这些成果的基础上，法尔廷斯首先证明了算术基础和算术代数几何等方面的有关猜想，如沙法列维奇猜想（即关于阿贝尔簇的猜想）、阿贝尔簇分类问题与伽罗瓦表示法分类之间关系的猜想、半单性猜想当d=1时的情况等。他进而证明了莫德尔猜想，并因此于1986年获得菲尔茨奖。他还在1983年用代数几何方法证明了费马猜想在n≥4时至多有有限多个两两互素的正整数解。2015年，他获得了“邵逸夫数学奖”。

参考文献

[1]《数学辞海》编辑委员会.数学辞海（第六卷）[M].山西：山西教育出版社，2002.8

[2] 张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海：华东师范大学出版社，2002.3

[3] 李心灿.当代数学大师——沃尔夫数学奖得主及其建树与见解（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2012.12

[4] 李心灿.当代数学精英——菲尔兹数学奖得主及其建树与见解（第2版）[M].上海：上海科技教育出版社，2009.8

[5] 丘成桐，刘克峰，杨乐等.数学与人文第23辑——数学群星璀璨[M].北京：高等教育出版社，2018.3

[6] 维基百科-德国数学家[W].http://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of_German_mathematicians

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在巴西里约热内卢参加国际数学家大会的伊朗数学家考切尔·比尔卡尔１日获得了数学界最高奖菲尔兹奖。然而，获奖后仅过了３０分钟，他的奖牌就不翼而飞。

组委会表示，比尔卡尔将奖牌与钱包、手机一起放在一个公文包里，在接受祝贺时将公文包放在会场的一张桌子上，然而接受祝贺后发现公文包不翼而飞。会场保安人员在一个座椅下面发现了公文包，但里面只有手机，奖牌和钱包却不见了。目前，保安人员根据现场监控视频锁定了一名盗窃嫌疑人。组委会将与当地警方合作，调查这一案件。

比尔卡尔是一名出生在伊朗的库尔德人，在德黑兰大学毕业后到英国继续求学，现在剑桥大学任教。

当天共有四名数学家获得了菲尔兹奖。其他三名获奖者分别是意大利数学家阿莱西奥·菲加利、德国数学家彼得·朔尔策和澳大利亚数学家阿克沙伊·文卡特什。

今年的国际数学家大会是该会首次在南半球召开，超过３０００名来自世界各地的数学家与会。

菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖，在每四年召开一次的国际数学家大会上颁发，每次授予２至４名年龄不超过４０岁的杰出数学家。该奖于１９３２年正式设立，以加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的名字命名。华裔数学家丘成桐和陶哲轩分别在１９８２年和２００６年获得菲尔兹奖。

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无论中外，校园里都会流传学霸或者学神的故事，彼得·朔尔策无疑是其中之一。2004年至2007年，他作为德国队一员连续4年参加国际数学奥林匹克竞赛，除了第一年得到银牌，接下来3年全是金牌。

十多年后的今天，朔尔策已被誉为“世界上最有影响力的数学家之一”“近几十年罕见的数学天才”。

8月1日，在巴西里约热内卢举行的国际数学家大会上，年仅30岁的朔尔策摘下数学领域最高荣誉——菲尔兹奖，成为这一有“数学界诺贝尔奖”之称奖项的最年轻得主之一。

朔尔策1987年12月出生在德国东部城市德累斯顿一个“理工科家庭”。父亲是物理学家，母亲是计算机科学家，姐姐研究化学，朔尔策曾笑言自己一家占据了自然科学的各个领域。

学生时代，朔尔策以优异成绩进入柏林著名的海因里希—赫茨文理中学，这是一所侧重数学和自然科学教育的中学。14岁时，还是中学生的朔尔策就开始自学大学水平的数学，16岁时开始阅读英国数学家安德鲁·怀尔斯的费马大定理证明。“我（当时对这个证明）什么也不懂，但它真是很迷人。”朔尔策曾这样对媒体说。

2004年到2007年，朔尔策连续4次参加国际数学奥林匹克竞赛。尽管强手如云，但他分别取得了第46名、第1名、第6名和第2名的优异成绩。

在数学奥赛小试牛刀后，朔尔策进入波恩大学学习，该校数学系全德排名第一。朔尔策继续显露锋芒，3个学期就修完了本科全部课程，两个学期学完硕士内容，22岁时将一份288页的复杂数论证明简化为37页，让很多同行学者感到震惊。

代数几何被认为是数学中最深奥难懂的领域之一。朔尔策在自己的博士论文中抛出“重磅炸弹”，提出一套“状似完备几何学”的全新框架，充分将几何方法运用在代数领域，解开了代数几何领域数个难题。

2012年，年仅24岁的朔尔策被波恩大学直接聘任为最高级别教授——W3级教授，成为德国最年轻的W3级教授。

尤金·黑尔曼是朔尔策在波恩大学的同学和同事，他回忆说朔尔策上课时从不记笔记，同学们感觉他对课堂材料的理解能瞬时达到一定深度，且过目不忘；他工作时也不经常动笔写，同学们认为他在头脑里用最简洁的方式组织自己的想法。

朔尔策的博士生导师、德国著名数学家米夏埃尔·拉波波特评论自己的得意门生说：“非常荣幸能够将他培养为最杰出的数学家之一。他带来了代数几何的革命。”拉波波特承认，学生已经在多方面超过了自己。

在同事和学生看来，朔尔策给人印象最深刻的是谈话及论文的清晰和极简性。曾和朔尔策共事的美国波士顿大学数论学家贾里德·魏因施泰因说：“对于一些我不能理解的问题，他一解释我就明白了。”

曾与朔尔策合作过的普林斯顿大学数论学家安娜·卡拉亚尼说，朔尔策解释问题深入浅出，即使是刚刚入门的数学系研究生也能听懂。他对自己的一些想法见解持一种慷慨开放的心态，很多年轻人都可以和他讨论问题。卡拉亚尼回忆说，当一群数学家去远足，朔尔策是队伍里那个跑前跑后、保证每个成员都不掉队的人。

曾与朔尔策合著论文的密歇根大学数学家巴加乌·巴特用“敬畏、害怕和兴奋”来描述与朔尔策合作的感觉。他表示，对其他数学研究同行来说，当朔尔策进入自己的研究领域，很多人会感到恐惧但更多是兴奋，因为那意味着这个研究领域将取得迅速的进展。“他已经成为大师，他改变了专家们思考问题的方式。”

菲尔兹奖只授予40岁以下的数学家。近几届菲尔兹奖得主大多已年近40。尽管朔尔策只有30岁，但这并不影响他成为得奖热门。在数学界看来，朔尔策得奖只是早晚问题，毫无悬念。

在获得菲尔兹奖之前，朔尔策已经“像玩儿一样”收揽全球各种顶级数学奖项：欧洲数学学会奖、费马奖、奥斯特罗斯基奖、克雷研究奖、拉马努金奖……

2016年，朔尔策摘下德国科研最高荣誉莱布尼茨奖，获得250万欧元的研究经费。他坦言，自己有时也会感到压力，但会努力不让这些荣誉影响到自己的日常生活。

对于未来的数学研究计划，朔尔策说自己目前的工作只是“热身”，“我还处在学习了解的阶段，也可以说目前是用我自己的语言解读现在的问题，我感觉自己还没有真正开始做研究”。

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３天前丢失菲尔兹奖奖牌的伊朗数学家考切尔·比尔卡尔４日领取了一块新的奖牌，成为世界上第一个两次领取该奖奖牌的人。

４年一次的国际数学家大会１日在巴西里约热内卢开幕，比尔卡尔当天与其他３名数学家一同被授予有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖，然而颁奖仅３０分钟后，他的奖牌就在会场不翼而飞。为弥补比尔卡尔的损失，大会组委会４日举行了一个特别仪式，为他重新颁奖。

“我想我打破了丢失奖牌最快的纪录，”比尔卡尔在第二次接受奖牌时说，“我现在更有名了，知道菲尔兹奖的人肯定也比一周前要多了。”他还表示，奖牌只是个“装饰”，他获得的奖项永远不会被拿走。

国际数学家大会组委会主席马塞洛·维亚纳说，奖牌丢失“令人遗憾”，但最终“有了个还算好的结果”。他表示组委会已将两名嫌疑人的录像资料交给警方。

现年４０岁的比尔卡尔是出生在伊朗的库尔德人，从伊朗德黑兰大学数学系毕业后迁居英国，现任英国剑桥大学教授。他的主要研究领域是代数几何，特别是其中的双有理几何。

今年与比尔卡尔同获菲尔兹奖的另外３人分别是德国波恩大学教授彼得·朔尔策、瑞士苏黎世联邦理工大学教授阿莱西奥·菲加利和美国斯坦福大学教授阿克萨伊·文卡特什。

菲尔兹奖以加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹命名，专门奖励４０岁以下的年轻数学家。该奖每４年颁发一次，每次获奖者不超过４人，获奖者会得到奖金１．５万加拿大元（约合７．８万元人民币）和奖牌一枚。虽然奖金与诺贝尔奖差距较大，但菲尔兹奖得主赢得的学术声誉绝不逊于诺贝尔奖得主。华裔数学家丘成桐和陶哲轩分别在１９８２年和２００６年获得菲尔兹奖。